Chiều cao của tam giác cân có nhiều tính chất quan trọng. Vậy chiều cao của tam giác cân là bao nhiêu? Cùng chúng tôi theo dõi nhé!
Ngoài các công thức tính diện tích, chu vi hình tam giác thì cách tính chiều cao tam giác cân cũng là một trong những dạng bài tập thường gặp trong môn Toán lớp 9. Vậy chiều cao của tam giác cân là gì? Tìm hiểu về đường cao qua các bài viết sau.
Chiều cao của hình tam giác là bao nhiêu?
Đường cao trong tam giác là đoạn thẳng được vẽ từ đỉnh này và vuông góc với cạnh kia. Cạnh đối diện này được gọi là đáy và tương ứng với đường cao.
Mỗi tam giác có 3 chiều cao. Độ dài của chiều cao trong một tam giác được xác định bằng khoảng cách giữa đỉnh và đáy.
Về mặt thực hành, các em cần xác định và phân loại chính xác các dạng đường cao trong tam giác đều, hình vuông và tam giác cân để giải nhanh và chính xác.
Từ chiều cao của hình tam giác, bạn có thể dễ dàng suy ra chiều cao của một hình tam giác cân là bao nhiêu!
Tính chất của chiều cao trong tam giác cân
Các tính chất của chiều cao trong tam giác cân bao gồm:
Đường cao của tam giác cân đi qua trung điểm của đáy tương ứng.
Đường cao của tam giác cân cũng là tia phân giác của góc đỉnh và đường phân giác đứng của góc đáy.
Một tam giác là một tam giác cân nếu nó có chiều cao và cũng là đường trung tuyến hoặc đường phân giác.
Công thức chiều cao của tam giác cân
Chiều cao của tam giác cân là bình phương độ dài một cạnh của tam giác trừ bình phương độ dài cạnh đáy chia cho bốn.
Công thức: h2 = a2 – b2 / 4
ở đó:
h: chiều cao của tam giác cân
a: cạnh của tam giác cân
b: đáy tương ứng với chiều cao của đỉnh của tam giác cân
Do đó, các thành phần đã biết như độ dài một cạnh của tam giác và đáy tương ứng với chiều cao từ đỉnh của tam giác có thể được tính toán.
Cách tính chiều cao của tam giác cân
Để hiểu rõ hơn về cách tính chiều cao của tam giác cân, hãy làm theo ví dụ dưới đây.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc với H như sau. Tính đường cao AH.
hướng dẫn
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là trung tuyến nên:
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABH tại H, ta có:
AH2 + BH2 = AB2
=> AH2 = AB2 – BH2
Tính chiều cao của tam giác cân thật đơn giản phải không các bạn. Hãy ghi chép cẩn thận và áp dụng đúng cho từng trường hợp.
Bài tập tính chiều cao của tam giác cân
Để hiểu rõ hơn về nội dung chiều cao trong tam giác cân, chúng ta cùng giải bài tập tính chiều cao trong tam giác cân.
Bài tập 1
Cho ABC là tam giác cân tại A với các độ dài AB = AC = 4cm và BC = 14m. Tìm độ dài đường cao của tam giác cân ABC.
Đáp lại
Tại H vẽ đường cao AH vuông góc với BC.
Vì đường cao của tam giác cân đi qua trung điểm của đáy nên:
BH = HC = BC / 2 = 14/2 = 7 cm
Áp dụng công thức trên, ta có:
AH2 + BH2 = AB2
=> AH2 = AB2 – BH2 = 16 – 7 = 9
Độ dài AH = √9 = 3 cm.
Bài tập 2
Tìm chiều cao và độ dài của một tam giác cân có hai cạnh bên bằng 2cm và cạnh còn lại là 3.
Đáp lại
Áp dụng công thức trên, ta có:
Độ dài đường cao của tam giác cân h = √ [a2 – (b / 2) 2] = √ (4 – (1,5) 2) = 1,32 (cm)
Bài tập 3
Cho DEF là tam giác cân tại A, DE + DF = 22cm, EF = 10. Vẽ DI tại I vuông góc với EF. Tính độ dài đường cao DI.
Đáp lại
Vì tam giác DEF là tam giác cân tại D nên DE = DF = 22/2 = 11 cm
Vì chiều cao của tam giác cân đi qua trung điểm của đáy nên
EI = IF = EF / 2 = 10/2 = 5 cm
Áp dụng công thức trên, ta có:
DI2 + EI2 = DE2
=> DI2 = DE2 – EI2 = 121 – 25 = 96
Độ dài DI = √96 = 4√6 cm.
ở chiều cao của tam giác
Vừa rồi, chúng tôi đã chia sẻ với các bạn về đường cao của tam giác cân. Hi vọng với bài viết trên các bạn đã làm được dạng toán này. Đừng quên theo dõi chúng tôi để có thêm nhiều kiến thức bổ ích nhé!
